河圖洛書

一，河圖之象

河圖用十個黑白園點表示陰陽、五行、四象，其圖為四方形。如下：

北方：一個白點在內，六個黑點在外，表示玄武星象，五行為水。

東方：三個白點在內，八個黑點在外，表示青龍星象，五行為木。

南方：二個黑點在內，七個白點在外，表示朱雀星象，五行為火。

西方：四個黑點在內，九個白點在外，表示白虎星象，五行為金。

中央：五個白點在內，十個黑點在外，表示時空奇點，五行為土。

（其中，單數為白點為陽，雙數為黑點為陰。四象之中，每象各統領七個星宿，共28宿。）以上為《河圖》。其中四象，按古人坐北朝南的方位為正位就是：前朱雀，後玄武，左青龍，右白虎。此乃風水象形之源也。

二，河圖之數

1，天地之數：河圖共有10個數，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10。其中1，3，5，7，9，為陽，2、4、6、8、10，為陰。陽數相加為25，陰數相加得30，陰陽相加共為55數。所以古人說："天地之數五十有五"，即天地之數為55，"以成變化而行鬼神也"。即萬物之數皆由天地之數化生而已。

2，萬物生存之數：天一生水，地六成之；地二生火天七成之；天三生木，地八成之；地四生金，天九成之；天五生土，地十成之。所以一為水之生數，二為火之生數，三為木之生數，四為金之生數，五為土之生數。六為水之成數，七為火之成數，八為木之成數，九為金之成數，十為土之成數。萬物有生數，當生之時方能生；萬物有成數，能成之時方能成。所以，萬物生存皆有其數也。

3，五行之數：五行之數即五行之生數，就是水一、火二、木三、金四、土五，也叫小衍之數。一、三、五、為陽數，其和為九，故九為陽極之數。二、四為陰數，其和為六，故六為陰之極數。陰陽之數合而為15數，故化為洛書則縱橫皆15數，乃陰陽五行之數也。

4，大衍之數：大衍之數50即五行乘土之成數10；同時也是天地之數的用數。天地之數55，減去小衍之數5得大衍之數50，其中小衍為天地之體數，大衍為天地之用數。所謂"大衍之數50其用49"，就是用大衍之數預測的占筮之法：以一為體，四十九為用，故其用四十又九。

5，天幹交合之數：河圖之數十，乃十天幹之數也。交合之數為：一、六共宗，二、七同道，三、八為朋，四、九為友，五、十同德。正是萬物生存之數。所以甲己合為一、六共宗，乙庚合為二、七同道，丙辛合為三、八為朋，丁壬合為四、九為友，戊癸合為五、十同德。十天幹經交合之後，化為天幹交合之五行，將河圖五行之體化為天幹五行之用。

6，六甲納音之數：天地之數55加上五行之數5，合化為60甲子五行納音之數。十天幹之陰陽五行與萬物相交，同氣相求，同聲相應各發出12種聲音，無聲無音不計，按河圖北、東、南、西、中成象五位五行共60納音。乃天地五行聲音之數也。

7, 河圖洛書和二十八星宿，黃道十二宮對照圖

1，河圖左旋之理：坐北朝南，左東右西，水生木、木生火、火生土、土生金、金生水，為五行左旋相生。中心不動，一、三、五、七、九、為陽數左旋；二、四、六、八、十、為陰數左旋；皆為順時針旋轉，為五行萬物相生之運行。我們知道，銀河系等各星系俯視皆右旋，仰視皆左旋。所以，"生氣上轉，如羊角而升也"。故順天而行是左旋，逆天而行是右旋。所以順生逆死，左旋主生也。

2，河圖象形之理：河圖本是星圖，其用為地理，故在天為象，在地成形也。在天為象乃三垣二十八宿，在地成形則青龍、白虎、朱雀、玄武、明堂。天之象為風為氣，地之形為龍為水，故為風水。乃天星之運，地形之氣也。所以四象四形乃納天地五行之氣也。

3，河圖五行之理：河圖定五行先天之位，東木西金，南火北水，中間土。五行左旋而生，中土自旋。故河圖五行相生，乃萬物相生之理也。土為德為中，故五行運動先天有好生之德也。

4，河圖陰陽之理：土為中為陰，四象在外為陽，此內外陰陽之理；木火相生為陽，金水相生為陰，乃陰陽水火既濟之理；五行中各有陰陽相交，生生不息，乃陰陽互根同源之理；中土為靜，外四象為動，乃陰陽動靜之理。若將河圖方形化為圓形，木火為陽，金水為陰，陰土陽土各為黑白魚眼，就是太極圖了。此時水為太陰，火為太陽，木為少陽，金為少陰，乃太極四象也。故河圖乃陰陽之用，易象之源也。易蔔乃陰陽三才之顯也。

5，河圖先天之理：什麼叫先天？人以天為天，天以人為天，人被天制之時，人是天之屬，人同一於天，無所謂人，此時之天為先天；人能識天之時，且能逆天而行，人就是天，乃天之天，故為後天。先天之理，五行萬物相生相制，以生發為主。後天之理，五行萬物相克相制，以滅亡為主。河圖之理，土在中間生合萬物，左旋動而相生，由於土在中間，相對克受阻，故先天之理，左行螺旋而生也。又，河圖之理為方為靜，故河圖主靜也。

河圖之象、之數、之理、至簡至易，又深邃無窮。暫且論之。

（2）河圖，洛書的關系。一般認為河圖為體，洛書為用；河圖主常，洛書主變；河圖重合，洛書重分；方圓相藏，陰陽相抱，相互為用，不可分割。漢代劉歆認為：“河圖洛書相為經緯。”（《漢書·五行誌》註）南宋朱熹、蔡元定：“河圖主全，敵極於十；洛書主變，故極於九。”“河圖以五生數統五成數而同處於方，蓋揭其全以示人而道其常，數之體也。洛書以五奇數統四偶數而各居其所，蓋主於陽以統陰而肇其變，數之用也。”並認為河圖象天圓，其數為三，為奇；洛書象地方，其數為二，為偶。（《易學啟蒙》）蔡沈：“河圖體圓而用方，聖人以之而畫卦；洛書體方而用圓，聖人以之而敘疇。”並認為河圖主象、洛書主數；河圖主偶、洛書主奇；河圖主靜、洛書主動。（《洪範皇極·內篇》）清萬年淳以圖之方圓論河洛關系，認為：“河圖外方而內圓”，“中十點作圓布”，“外四圈分布四方，為方形，十包五在內，仍然圓中藏方，方中藏圓，陰中有陽，陽中有陰之妙也。而十五居中，即洛書縱橫皆十五之數，是又河圖包裹洛書之象。河圖點皆平鋪，無兩折，洛書亦然。”“洛書外圓而內方，圓者黑白共四十數，圓布精其外，包裹河圖之象。”“河圖已具洛書之體，洛書實有運用河圖之妙，因將圖書奇偶方圓交互表之以圖。”（《易拇》）近代杭辛齋認為：“河圖為體而中有用，洛書為用而中有體。”“有以圖書配八卦者，多拘執而不能悉當，其實河圖為體、洛書為用，河圖即先天，洛書即後天。”“故圖與書，相互表裏，不能分割。”（《易楔》）還有人認為河圖重“合”，具有奇偶相配、陰陽互抱、生成相依的特點；洛書重“分”，具有奇偶分離，生成異位的特點，兩者一分一合，體現對立統一、盛衰動靜的辯證關系。

九宮對河圖，洛書的圖形，文獻一直保存至今。河圖實際是1——10排列而成，5和10構成中宮，奇數為陽，白色，代表天數（生數）；偶數為陰，為黑，代表地數（成數）。洛書實際是九宮，即1——9排列而成，橫，豎，斜三個數相加和都是15。河圖、洛書形式不同，本質相同，都表示歷法和蔔筮，四面八方，四時八節，八卦 ，九宮及五位統一的體系。

太乙即太一，所行九宮為：中央招搖，北宮葉蟄，東北天留，東宮倉門，東南陰洛。南宮上天，西南玄委，西宮倉果，西北新洛。太一移宮的日期為冬至，立春，春分，立夏，夏至，立秋，秋分，立冬八節。八節又與八風相應。八卦的八個方位加上中央就是九宮。八卦的方位與八節對應，從日運行方位和鬥柄指向均可得到證明。以後天八卦為例，震為東，代表春分；巽為東南，代表立夏；離為南，代表夏至；坤為西南，代表立秋；兌為西，代表秋分；乾為西北，代表立冬；坎為北，代表冬至；艮為燕北，代表立春。後天八卦由周文王定，那以前的先天八卦則是：震東立春，離東春分，兌東南立夏，乾南夏至，巽西南立秋，坎西秋分，艮西北立冬，坤北冬至。玉片邊緣的賀孔數，為四、五、九、五。是表示太一自循行至四，還至中央五，自六循行到九，還至中央五。河圖洛書就是八卦九宮，四時四方五位與八節八方九宮只是把一年和方位進行四分與八分的區別，中宮之位無關緊要。

河圖洛書所表達的是一種數學思想。只要細加分析便知，數字性和對稱性是“圖書”最直接、最基本的特點，“和”或“差”的數理關系則是它的基本內涵。完全可以用數學方法證明或推導出河圖洛書，並證明河圖與洛書同出一源。還可以發現，河圖洛書與算盤”和“萬字符”存在著一定程度的聯系。

河圖洛書是以黑點或白點為基本要素，以一定方式構成若幹不同組合，並整體上排列成矩陣的兩幅圖式.

一、解析河圖洛書

直觀地考察河圖洛書，不難發現，這兩幅圖具有數字性和結構對稱性這兩個明顯特點：

第一，數字性。數的概念直接而又形象地包含在圖書之中。“ ○ ”表示1；“● ●”表示2；……依次類推，河圖含有1~10共10個自然數，洛書含有1~9共9個自然數。其中，由黑點構成的數為偶數，由白點構成的數為奇數，表達了數的奇偶觀念。因此，數字性是河圖洛書的基本內容之一。

第二，對稱性。兩幅圖式的結構分布形態對稱，具體表現在二個層面：其一，由黑點或白點構成的每一個數的結構形態是對稱的；其二，整體結構分布對稱。河圖，以二個數字為一組，分成五組，以[5，10]居中，其余四組[7，2]、[9，4]、[6，1]、[8，3]依次均勻分布在四周。洛書，以數5居中，其余8個數均勻分布在八個方位。

進一步分析，河圖洛書還包含著豐富的數理關系，下面分別論述。

河圖包括的數理關系：

1、等和關系。除中間一組數（5，10）之外，縱向或橫向的四個數字，其偶數之和等於奇數之和。

縱向數字：7、2；1、6 7+1=2+6

橫向數字：8、3；4、9 8+4=3+9

並得出推論：河圖中，除中間一組數[5，10]之外，奇數之和等於偶數之和，其和為20。

2、等差關系。四側或居中的兩數之差相等。上（7—2）；下（6—1）；左（8—3）；右（9—4）；中（10—5），其差均為5。

洛書包含的數理關系：

1、等和關系。非常明顯地表現為各個縱向、橫向和對角線上的三數之和相等，其和為15。

2、等差關系。細加辨別，洛書隱含著等差數理邏輯關系。

①洛書四邊的三個數中，均有相鄰兩數之差為5，且各個數字均不重復。

上邊[4、9、2] 9-4=5

下邊[8、1、6] 6-1=5

左邊[4、3、8] 8-3=5

右邊[2、7、6] 7-2=5

顯然這個特點與河圖一樣，反映出洛書與河圖有著一定的內在聯系。

②通過中數5的縱向、橫向或對角線上的三個數，數5與其它兩數之差的絕對值相等。

縱向 |5-9|=|5-1|或9-5=5-1

橫向 |5-3|=|5-7|或5-3=7-5

右對角線|5-2|=|5-8|或5-2=8-5

左對角線|5-4|=|5-6|或5-4=6-5

綜合以上分析，我們可以清楚地發現，數理關系和對稱性是河圖洛書圖的基本特點，河圖洛書包含著基本的自然數之間“和或差”的算術邏輯關系，盡管兩者有所差別，但是它們表示的數理關系有相似共同之處，有內在的必然聯系。

1、 按對稱分布方法作圖，采用窮舉法，以數5為母體居中，數1、2、3、4均勻分布在四周的組合圖式有以下3種：

1 1 1

| | |

2—5—4 3—5—4 3—5—2

| | |

3 2 4

A—1 A—2 A—3

如圖所示，這些圖式可以看作是表示了1~5這5個自然數之間的相互關系。

2、 當以上圖式中的各數，加上5時，就表示了6~10這5個自然數之間的相互關系，其圖式為：

3、 把上述對應圖式兩兩重疊，就表示了1~10這10個自然數之間的相互關系，其圖式為：

整理C系列圖式：

①C—1圖式

縱向 6+8≠1+3

橫向 2+4≠7+9

即其縱向或橫向的奇數之和不等於偶數之和。

這個圖式體現不出數字之間的運算規律性，故舍去。

②C—2圖式

縱向 6+2=7+1

橫向 8+4=9+3

即其縱向或橫向的奇數之和等於偶數之和，故保留。

7/2

由C—2圖式Þ 8/3—10/5—9/4

6/1

此圖式即為河圖。

③C—3圖式

縱向 6+4=1+9

橫向 8+2=7+3

即其縱向或橫向的奇數之和等於偶數之和，且這兩個方向的奇數或偶數之和也相等，均為10。所以這個圖式還可以進一步演化。

1 6 83 1 6

由C-3圖式Þ 8 10 / 5 7 Þ

10 / 5 7

3 2

4 9 4 9 2

舍去10Þ 8 1 6 Þ 4 9 2

3 5 7 3 5 7

4 9 2 8 1 6

最後一個圖式即為洛書或九宮圖。