今天去材料學院了解了定量金相這個東西，最後還是想吐槽一句……真的沒有看出整個過程裏面拓撲學有什麼應用……這個有點附會的意思……曾經我聽說過，在生物化學的領域裏面拓撲學有非常大的用處，因此作為一個學數學又學生物的人，我就去了解了，然而看到的只不過是DNA鏈上的各種螺旋的計數公式……這不應該叫拓撲學，這應該叫數數。我也聽過幾位學生物的同行給我的nature上的他們稱跟拓撲學有關的論文，然而我看到的那五篇論文雖然脫離了數數，但依然只是一些幾何體的簡單拼搭與扭轉，這是一些小學生都看得明白的東西（結果就發文章了（能發出去大概可能更重要的是他拼搭這些極其微小的東西的手段））。不過這可能就是生物學家眼裏的拓撲，乃至一般大眾眼裏的拓撲。拓撲的理論是非常的抽象的，但是他也不需要學習的人提前學一些其他東西，只需要預先知道一些集合與映射的概念。然後就算不需要很多預備知識，接受他還是對一般人非常難的。舉個例子說吧，一本點集拓撲學一開始上來的定義應該會是這樣的∶一個集合上的拓撲是這個集合的所有子集集合的一個子集，使得全集和空集都在內，並且他對任意個集合的並和有限個集合的交封閉。一般人看到這個定義，就大概會放棄繼續學拓撲的念頭……雖然大多數人甚至看不到這些定義，只是看到一些科普性的文章，或者只是拓撲學一些非常具體的結果。

於是大眾對拓撲學的理解，才僅僅局限於七橋問題，多面體的歐拉公式，橡皮泥變形這樣的東西——小學生的計數或者直覺，然而卻完全看不到這些東西背面的深刻內容，比如說多面體的歐拉公式頂點數加面數，減掉棱數等於2，其實這是一個單純復形各同調群的秩作交錯和的結果等於這個單純復形的歐拉特征這一命題的極其平凡的特殊形式。將拓撲學科普到大眾裏是不現實的，我們對拓撲學的大眾科普多數也僅僅只限於那些非常具體的實例，而甚至連拓撲的定義是個什麼都沒有告訴大家——也許這就導致了大眾，特別是非數學物理的科學家對拓撲學的誤解——於是就有了各個學科對拓撲學的牽強附會，自稱某個某個理論運用了拓撲學的知識，實際上僅僅是一些平凡的計數。這也從一個側面反映了我們數學的科普還做的不夠好。就算拓撲學抽象，我支持把它編到高等數學或者數學分析裏面，哪怕只是作為選學內容，也應該讓普通大眾或者說一般的大學生能有正常的接觸它的途徑，而不是僅僅去看那些有失偏頗的科普。當然其實大家都深入學習這個也沒有什麼必要……一個是確實耗費時間，拓撲學這個東西實在太廣，另外一個是拓撲學確實非常的抽象，很難很難有實際應用的例子。

所以當看到某個東西自稱應用了拓撲學但卻不是一篇數學文章的時候，大概也不用跟他深究到底。作為研究人員的話，我覺得如果不是比較了解拓撲學這個領域，還是沒有必要用拓撲學來掛一個名以顯得厲害的。

（另外最高贊回答很精辟啊……千萬不要有擡高自己貶低別人的潛意識